Die Mathematik von 2er-Gruppen

[grandchild]

@Füsika: So sehr ich froh bin, dass meine Loesung uebernommen wird, sosehr ist auch jedes System fehleranfaellig. Also ist jede Diskussion willkommen, die eventuell noch vorhandene Fehler aufzeigt.
(z.B. eben gerade nach ioios Post hab ich noch mal sehr genau nachdenken und nachrechnen muessen ob meine Methode wirklich richtig ist.)

Und Leute koennten noch was ueber Statistik lernen, auch das ist moeglich

[Füsika]

(z.B. eben gerade nach ioios Post hab ich noch mal sehr genau nachdenken und nachrechnen muessen ob meine Methode wirklich richtig ist.)

Das muss daran liegen, dass Du heute abend schon zu müde warst

Und Leute koennten noch was ueber Statistik lernen, auch das ist moeglich

Das wäre schön, aber dafür scheint mir p < 1/1000 zu sein...

[grandchild]

hihi...

[ioio]

Aah ok, mein Fehler. Es ist alles approximativ ok

PS es ging mir nicht ums Noergeln, ich wollte nur sicher gehen, dass die Crew nicht vor einem nicht funktionierenden System sitzt.

[Füsika]

Aah ok, mein Fehler. Es ist alles approximativ ok

PS es ging mir nicht ums Noergeln, ich wollte nur sicher gehen, dass die Crew nicht vor einem nicht funktionierenden System sitzt.

Sorry, ist natürlich richtig, nochmal alles abzuklopfen, ich meinte auch nicht Dich, sondern war nur genervt von vielen anderen Nörglern an anderer Stelle...

[KPan]

Ich hatte leider keine Zeit jeden Post zu lesen. Es gibt aber ein wesentlich einfacheres System der Ticketvergabe mit Gruppen, welches statistisch gerecht und dazu einfach zu erledigen ist:

Mit Lostrommel:
1. Man lässt Gruppen bis zu einer Maximalgröße von sagen wir 40 Mann zu.

2. Die einzelnen Gruppen treten nur untereinander an.
Also 1 vs. 1, 2 vs. 2, 3 vs. 3,..., 40 vs. 40

Nun muss man 40 unabhängige Verlosungen machen. Man schreibt alle Gruppennamen einer Größe auf einen Zeittel, der in die Lostrommel kommt. Wie viele Zettel dann gezogen werden ist einfach zu berechnen:
Sei,
n_a die Gesamtzahl aller angemeldeten Personen;
n_g1, n_g2, n_g3, n_g4, ..., n_g40 die Gesamtzahl aller Personen einer Gruppengröße;
So ist die Anzahl der zu ziehenden Zettel für die Verlosug der Einzelpersonen:
(55000/n_a) * n_g1
Für die Gruppe mit zwei Personen:
(55000/n_a)*n_g2,
usw.
Um die Verlosung "transparent" zu machen Filmt man alles und macht nen Livestream.... Naja fragt sich nur wer ca. 48 Stunden am Stück eine Verlosung gucken möchte.
Die geringen Gerechtigkeitsunterschiede, die große Gruppen bei sehr vielen Anmeldungen erhalten kann man vernachlässigen. Ob dies zu einem Problem wird sieht man wenn die Gesamtzahl der Anmeldungen bekannt ist.

Nummerisch:
Will man die Verlosung nummerisch mit einem Pc machen, lässt man nur die Gruppen (Einzelpersonen gelten dann als Gruppe) gegeneinander antreten, wobei jede Gruppe mit einer Warscheinlichkeit von p = (55000/n_a) gewinnt. So wärs auch gerecht und einfach.

(Offtopic: Man sollte die Ausweispflicht nicht aufweichen, sonst melden sich viele einfach doppelt mit falschen Namen an und erhöhen so ihre Chancen drastisch. Durch die KaufOPTION gibt es noch nichteinmal einen finanziellen Nachteil)

Warscheinlich gab es diesen Post schon x-mal.
Ich hoffe ich hab keinen Denkfehler drin, sonst könnt ihr mich gerne berichtigen.

[freax]

@freax
You're welcome. Glad you could follow although it was in German. Probably should explain this in English, so "everyone" could understand... Maybe tomorrow.

/edit:
Grr. Did it now anyway.
It's over here.

@grandchild
Thanks again for translating your comprehensive motivations!
I've used it meanwhile, to inform fellow non-German speakers in several ways.

[philler]

Mir als Informatiker schwebte auch gleich ein Algorithmus vor Augen, um den Einfluss von unterschiedlichen Gruppengrößen auf die Wahrscheinlichkeit zu mindern bzw. zu entfernen.

pseudocode:

while (anzahl_bisher_vergebener_tickets < 60000)
{
Wähle zufällig eine Gruppe G aus der Liste aller Gruppen
Entscheide per Zufall(50/50) ob alle leute aus G ein Ticket kriegen oder nicht
falls ja -> anzahl_bisher_vergebener_tickets += anzahl leute in G

lösche G aus Gruppenpool und mache mit der nächsten gruppe weiter
}

den fall, dass alle gruppen aus G gelöscht werden bevor die 60000 erreicht werden, lasse ich mal ausser acht. für den fall könnte man ja auch all diejenigen gruppen, bei denen die wahl negativ ausfiel, in einer 2. runde durch das gleiche prozedere gehen lassen.

damit hätten alle gruppengrößen die gleichen wahrscheinlichkeiten und es müsste sich nur jeder entscheiden, ob er sich an die leute X, Y und Z in einer gruppe binden möchte oder ob er nicht auch die chance wahrnehmen möchte, ohne sie zu fahren. und dann ist die wahrscheinlichkeit auch
ANZAHL_TICKETS / ANZAHL_LEUTE_DIE_EIN_TICKET_WOLLEN

oder seh ich das falsch?

grüße
phil

[Windukeit]

In den AGB unter Punkt 8 steht: "Die beiden bilden eine Clique und werden bei der Auslosung wie "zwei Namen auf einem Loszettel" behandelt. Entweder beide, oder keiner."

Das heißt meines Erachtens, dass der Autor hier zwar eine korrekte Berechnung aufgestellt hat, aber von falschen Voraussetzungen ausgeht. Es ist völlig egal, ob man sich als Gruppe oder Einzelperson meldet oder wie groß die Gruppe ist.

Das Ganze wird so funktionieren: 15 Leute stehen auf einem Los. Das Los wird gezogen. 15 Karten sind vergeben. Es wird so lange gezogen, bis alle Karten vergeben sind. Durch die Gruppenbildungsmöglichkeit verringert sich die Gesamtzahl der Lose, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Los gezogen wird, wird somit erhöht. Ich habe jetzt aber gerade nicht die Muße hier die Gewinnwahrscheinlichkeit auszurechnen.

[bauki]

Ich habe jetzt aber gerade nicht die Muße hier die Gewinnwahrscheinlichkeit auszurechnen.

da gruppen gezogen werden ist die Wahrscheinlichkeit für alle Gruppen gleich, egal wie gross die gruppe ist.
und ja jeder nur in einer gruppe ist, ist somit auch die wahrscheinlichkeit für alle personen gleich.
also völlig gerecht und korrekt