Die Mathematik von 2er-Gruppen

[grandchild]

@freax
You're welcome. Glad you could follow although it was in German. Probably should explain this in English, so "everyone" could understand... Maybe tomorrow.

/edit:
Grr. Did it now anyway.
It's over here.

[grgr]

Jeden über das p abzurechnen, das natürlich entsteht, klingt tatsächlich wie ne simple Lösung. Wiederum muss man sich fragen, warum die Fusion-Crew auf so was nicht kommt.

Hm, der Lösungsvorschlag, Cliquen nur dann komplett mit Karten zu versorgen, wenn mindestens p der Fusionisten gelost wurden, hat auch ein Problem. Sagen wir mal p ist 51% und, weil das Beispiel im Eingangsthread auch benutzt wurde, alle Fusionisten bilden Zweiergruppen. Dann ist die "effektive" Mindestanzahl der gelosten Tickets 2, d.h. das bei Zweiergruppen nicht 51% sondern 100% ein Ticket haben müssten. In dem Fall blieben viele Karten übrig. Andersrum ergibt sich bei einem p von 49% effektiv dasselbe Problem wie bei einer festen Grenze von 50%. Gerechter wird das vorgeschlagene System erst, wenn die Gruppen größer werden.

[bauki]

Hi,
super dass das Ganze auf dem Weg ist, gerecht zu werden.
Eins noch dazu:
Anstatt erst Aufwendig p zu errechnen und dann auf overhead oder zu wenig gewinner zu kommen erreicht man die selbe Gerechtigkeit mit dem folgenden Algorithmus.

1. man zieht aus allen gruppen eine gruppe die zur fusion darf
2. man addiert die anzahl der personen in der gruppe zur anzahl der schon vergebenen karten
3. man wiederholt 1+2 so lange, bis das festival voll ist.

so hat jede gruppe die gleiche chance mal gezogen zu werden. die personen in den gruppen haben somit auch die gleichen chancen, da sie ja in einer gruppe sind. die gruppengröße ist völlig wurscht. ach ja, und es gab auch stimmen von gruppen mit 30 leuten... erhöht die größe doch auf 100 personen, macht gar nix.
wenn ihr das ganze noch als code für eure datenbank braucht, sagt bescheid.
grüße,
bauki

[grandchild]

[...] Lösungsvorschlag, Cliquen nur dann komplett mit Karten zu versorgen, wenn mindestens p der Fusionisten gelost wurden [...]

@grgr:
Das ist nicht mein Lösungsvorschlag! Ich habe explizit davon abgeraten die Gewinnerquote der Gruppe mit p zu koppeln.
Ich habe vielmehr vorgeschlagen Gruppen wie einzelne Teilnehmer zu behandeln. Damit hat die Gruppe die Chance p zu gewinnen, und somit auch jeder einzelne Teilnehmer die Chance p zu gewinnen.

-

[...] Anstatt erst Aufwendig p zu errechnen [...]

p zu errechnen ist gar nicht aufwändig. Die Anzahl der Teilnehmer hast du nach der Registrierungsfrist und die Anzahl der Tickets ist auch gegeben, jetzt musst du nur noch durcheinander teilen.

[...]
1. man zieht aus allen gruppen eine gruppe die zur fusion darf
2. man addiert die anzahl der personen in der gruppe zur anzahl der schon vergebenen karten
3. man wiederholt 1+2 so lange, bis das festival voll ist.
so hat jede gruppe die gleiche chance mal gezogen zu werden. [...]

Das wäre nachher die Implementierung von dem was ich sagte, ja. Ob du nun für jeden einen zufälligen gleichverteilten Wert zwischen 0 und 1 ausrechnest, und dann bei p abschneidest, oder direkt eine Ziehung machst sollte nach meinem Ermessen auf's Gleiche hinauslaufen.

[quaxels]

Moin, Ich hab auch noch mal ne Graphik gemacht, die zeigt, dass das derzeitige System nicht hinhaut. Zu sehen ist die Gruppengewinnwahrscheinlichket W(n,q) für n Mitglieder und q=1-p Nietenwahrscheinlichkeit.
Krass dass für große q die großen Gruppen fast sicher verlieren! Man sieht auch gut dass ungerade Gruppen schlechter dastehen..

[Freerider839]

Toller Thread,
schön das sich jemand Gedanken darum macht und ich find es toll das es von der Fusion Crew sofort berücksichtigt wird. Macht weiter so. Ich hoffe wir sehn uns nächstes Jahr wieder. Sofern uns das Glück hold ist

[sirdidimus]

sehr cool

wie schön, dass hier mal wieder bewiesen ist, dass die wahrscheinlichkeitsberechnung mit schönen förmelchen an der praxis vorbeigeht ...

natürlich haben gruppen mit ungeraden mitgliederzahlen einen nachteil. wäre vielleicht die überlegung wert, um den gruppengedanken zu fördern, dass dieser nachteil zum vorteil mutiert wird. wenn man also sagt, dass eine teilnahme bereits dann gewährleistet ist, wenn 2 von 5 oder 8 von 17 gezogen werden. ich frage mich aber ob es nicht auch cool wäre, im sinne von einer großen gruppe (so ca. um die 50.000) auch die gruppenbildung auf 2 zu beschränken. immerhin konnte man in diesem jahr ja auch nur 2 karten auf einmal ordern. im extremfall (wenn zb die anderen aus der gang etwas tranig waren und erst nach 46 stunden und 5 minten ordern wollten) kam ja auch die große clique nicht zustande. wäre für die verlosung vielleicht auch etwas einfacher. im übrigen gibt es bei einer 2er-crew im gegensatz zu der vorherigen ausführung nur 2 möglichkeiten.
1. im losverfahren wird 1 person gezogen. ergebnis: beide sind dabei. (dies beinhaltet automatisch die beiden reihefolge-varianten, die variante, dass beide gezogen werden ist unsinnig, da sobald eine person rausgefischt ist, beide im positiven sinne aus dem rennen sind)
2. im losverfahren wird keine person gezogen. ergebnis: keiner ist dabei.
auch frage ich mich, wie man rechnerisch auf die verpflichtung kommen kann, dass durch ein losverfahren mehr karten zu verteilen sind. wenn die tickets vergeben sind, wird abgebrochen. fertig, aus.
bei aller rechnerei ist ja nicht zu vergessen, warum das losverfahren eingeführt wird, nämlich den schwarzmarkt einzudämmen. bei aller kompliziertheit, mehrarbeit, streiterei scheint das ziel dadurch etwas besser erreichbar. mehr noch, jeder hat ein faire chance sein ticket zu bekommen, die mit lahmen rechner, die schnarchnasen und die monogamen. so scheint auch gewährleistet, dass jeder nur einmal im lostopf landet. ist doch prima

[ioio]

wenn man mit p die Laplace-Wahrscheinlichkeit (p = 55000/Anzahl der Bewerber_innen) nimmt und dann die Tickets mit dieser Wahrscheinlichkeit verlost, dann werden mehr Tickets verkauft, als es Plätze gibt, oder nicht?

Besser wäre es mMn, die mittlere Gruppengröße y zu nehmen (Anzahl Bewerber_innen / Anzahl der Gruppen). Dann gibt es 55000/y Gewinnergruppen und man hat das Problem nicht.

Kleines Rechenbeispiel:

Angenommen es melden sich 55.000 2er Gruppen. Nach dem Modell von grandchild würde man jede Gruppe wie eine Einzelperson behandeln, ergo p = 100%. Es folgt, dass 110.000 Tickets verkauft werden müssten.

Nimmt man hingegen 55000/y Gewinnergruppen, dann haben wir

y = 110.000/55.000 = 2

also gewinnen nur 55.000/2 = 27.500 Gruppen und es werden nicht zu viele Tickets verlost.

[grandchild]

@ioio:
(edit: ignorier was vorher hier stand)
p ist immer noch Tickets/Bewerberzahl und nicht Tickets/Gruppenzahl. Auch wenn "alle-sind-Gruppen" gilt. Damit hast du auch bei Gruppen eine korrekte Auslosung.

[Füsika]

Nach der Übernahme von grandchilds extrem einfacher und extrem richtiger Methode durch die Crew ist das Thema doch jetzt extrem abschließend und extrem gut gelöst.